Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết

Ta có AB = BC (gt)

Suy ra  ∆ABC cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Nên \(\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}\) (tính chất tam giác cân) (1)

Lại có, AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (gt) nên suy ra \(\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\) (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên BC // AD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).