Nắm chắc bộ kiến thức về mệnh đề trong Toán học lớp 10

Hướng dẫn giải

Nắm chắc bộ kiến thức về mệnh đề trong Toán học lớp 10

Một trong những bài học cơ bản chúng ta sẽ được làm quen trong chương trình đại số lớp 10 đó chính là lý thuyết về mệnh đề lớp 10 môn toán học. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây!

I. Mệnh đề toán 10

    1. Mệnh đề toán học là gì?

Mệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của toán học không được định nghĩa mà chỉ được mô tả. MĐ toán học(gọi tắt là MĐ) là một khẳng định có giá trị chân lý xác định(đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).

Ví dụ:

“Số 123 chia hết cho 3” là 1 MĐ đúng

“Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam” là một MĐ sai.

“Bạn có khỏe không ? ” không phải là một MĐ toán học vì đây là một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai.

Công thức liên quan:

    2. Các dạng mệnh đề thường gặp

  • Mệnh đề phủ định

Mệnh đề phủ định của MĐ p, ký hiệu là -p, được đọc là "không p" hay "phủ định của p" là MĐ được xác định bởi -p đúng \(\Leftrightarrow\)sai.

Các phép tính MĐ được sử dụng:

a) Phép nối liền(phép hội; phép giao)

Mệnh đề nối liền của hai MĐ P, Q được kí hiệu bởi P \(\wedge\) Q (đọc là “P và Q”), là MĐ được định bởi : P \(\wedge\) Q đúng khi và chỉ khi P và Q đồng thời đúng.

b) Phép nối rời(phép tuyển; phép hợp)

Mệnh đề nối rời của hai MĐ P, Q được kí hiệu bởi P \(\wedge\) Q (đọc là “P hay Q”), là MĐ được định bởi: P \(\wedge\) Q sai khi và chỉ khi P và Q đồng thời sai.

c) Phép tương đương

MĐ a tương đương b là một MĐ, ký hiệu là a \({\displaystyle \Leftrightarrow }\)\Leftrightarrow  b, nếu cả hai MĐ a và b cùng đúng hoặc cùng sai.

  • Mệnh đề kéo theo

a) Phép kéo theo

Mệnh đề P kéo theo Q của hai MĐ P và Q, kí hiệu bởi P \({\displaystyle \Leftrightarrow }\) Q(đọc là “P kéo theo Q” hay “Nếu P thì Q” hay “P là điều kiện đủ của Q” hay “Q là điều kiện cần của P”) là MĐ được định bởi: P  Q sai khi và chỉ khi P đúng mà Q sai.

Ví dụ xét MĐ sau: “Nếu tôi đẹp trai thì tôi có nhiều bạn gái” Ta có các trường hợp sau:

  • Tôi đẹp trai và có nhiều bạn gái: MĐ rõ ràng đúng
  • Tôi đẹp trai và không có nhiều bạn gái: MĐ rõ ràng sai
  • Tôi không đẹp trai mà vẫn có nhiều bạn gái: MĐ vẫn đúng
  • Tôi không đẹp trai và không có nhiều bạn gái: MĐ vẫn đúng

b) Phép kéo theo hai chiều:

Mệnh đề P kéo theo Q và ngược lại của hai MĐ P và Q, ký hiệu bởi P \(\leftrightarrow\) Q (đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hay P khi và chỉ khi Q” hay “P là điều kiện cần và đủ của Q”), là MĐ xác định bởi: P \(\leftrightarrow\) Q đúng khi và chỉ khi P và Q có cùng chân trị.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(BC^2=AB^2+AC^2\) là một MĐ đúng vì nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(BC^2=AB^2+AC^2\)( theo định lý Pytago ).

  • Phủ định của mệnh đề kéo theo

Là sự kết hợp của MĐ phủ định và MĐ kéo theo.

Phủ định các MĐ tồn tại và tổng quát được thiết lập theo hai quy tắc dưới đây:

\({\displaystyle {\overline {\exists x\in X:T(x)}}\equiv \forall x\in X,{\overline {T(x)}}\ \ v{\grave {a}}\ \ {\overline {\forall x\in X,T(x)}}\equiv \exists x\in X:{\overline {T(x)}}}\)

Từ đó suy ra:

\({\displaystyle \exists x\in X:T(x)}\) và \( {\displaystyle \forall x\in X,{\overline {T(x)}}}\) là phủ định của nhau.

\({\displaystyle \forall x\in X,T(x)}\) và \({\displaystyle \exists x\in X:{\overline {T(x)}}}\) là phủ định của nhau.

II. Xét tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp: Xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của MĐ cho trước bằng cách:

MĐ chứa biến x: Tìm tập hợp D của các biến x để thỏa mãnp(x) => đưa ra kết luận(Đ) hoặc (S).

Để chứng minh đằng thức ta thường sử dụng cách lập luận chân lý.

Ví dụ 1: Chứng minh: \({\displaystyle {\overline {a\land b}}}   ≡   {\displaystyle {\overline {a}}\vee {\overline {b}}}\)

a

b

\({\displaystyle {\overline {a\land b}}}\)

 

\({\displaystyle {\overline {a}}\vee {\overline {b}}}\)

 

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

Ví dụ 2: Chứng minh: \({\displaystyle a\rightarrow b}   ≡    {\displaystyle {\overline {b}}\rightarrow {\overline {a}}}\)

a

b

\({\displaystyle a\rightarrow b}\)

 

\({\displaystyle {\overline {b}}\rightarrow {\overline {a}}}\)

 

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Vừa rồi chúng tôi đã giúp các bạn hệ thống lại kiến thức về mệnh đề. Chúng tôi tin chắc rằng chúng sẽ không làm khó được bạn. Chúc các bạn thành công!

Có thể bạn quan tâm