Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a+b\) chia hết cho \(c\) (\(a, b, c\) là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng \(0\) đều chia hết cho \(5\).

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Hướng dẫn giải

Mệnh đề đảo

Cho mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\)  . Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề đảo:

Nếu \(a+b\) chia hết cho \(c\) thì \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\). Mệnh đề sai.

Số chia hết cho \(5\) thì tận cùng bằng \(0\). Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\) là điều kiện đủ để \(a+b\) chia hết cho \(c\).

Một số tận cùng bằng \(0\) là điều kiện đủ để số đó chia hết cho \(5\).

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) \(a+b\) chia hết cho \(c\) là điều kiện cần để \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\).

Chia hết cho \(5\) là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng \(0\).

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.