Lý thuyết Cấp số cộng lớp 11 chuẩn nhất

Cunghovui gửi bạn bài giảng Cấp số cộng lớp 11 chuẩn nhất về kiến thức lý thuyết, bài tập tự luận và trắc nghiệm. Cùng tìm hiểu ngay nhé!

I) Kiến thức chung

1) Định nghĩa:

- Dãy số \((u_n)\) được gọi là cấp số cộng khi và chỉ khi  \(u_n = u_{n-1} + d, \forall n\geq 2\)

- Công sai của cấp số cộng \((d)\): \(d = u_{n+1} - u_n\)

2) Tính chất:

• \(u_k = \dfrac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}, \forall k\geq 2\)
• Số hạng tổng quát \(u_n\): \(u_n = u_1 + (n-1)d\)
• Tổng \(n\) số hạng đầu: \(S_n = u_1 + u_2 + ...+u_n = \dfrac{(u_1+u_n).n}{2}=\dfrac{[2u_1+(n-1)d].n}{2}\)

II) Các dạng bài tập

1) Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng

=> Phương pháp giải:

- Bước 1: Tính công sai \(d = u_n-u_{n-1}, \forall n \geq 2\)

- Bước 2: Kết luận

• Trường hợp 1: \(d\) là số không thay đổi thì dãy \((u_n)\) là cấp số cộng
• Trường hợp 2: \(d\) là số thay đổi theo \(n\) thì dãy \((u_n)\) không phải là cấp số cộng

2) Dạng 2: Tìm công sai của cấp số cộng \((d)\)

=> Phương pháp giải: Sử dụng, vận dụng các tính chất của cấp sống cộng để biến đổi tìm ra công sai của cấp số cộng

3) Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng

=> Phương pháp giải: Sử dụng, vận dung công thức tính số hạng tổng quát \(u_n = u_1 + (n-1)d\)

4) Dạng 4: Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy

=> Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu:  \(S_n = u_1 + u_2 + ...+u_n = \dfrac{(u_1+u_n).n}{2}=\dfrac{[2u_1+(n-1)d].n}{2}\)

5) Dạng 5: Tìm cấp số cộng:

=> Phương pháp giải:

- Bước 1: Xác định các yếu tố trong dãy \((u_n)\): số hạng đầu \(u_1\), công sai \(d\)

- Bước 2: Tìm công thức cho số hạng tổng quát: \(u_n = u_1+(n-1)d\)

Có thể bạn quan tâm: Hướng dẫn giải toán Cấp số cộng lớp 11

III) Bài tập vận dụng:

1) Tự luận

Bài 1: Hãy tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết rằng tổng của chúng bằng 20, tổng các bình phương của chúng bằng 120.

=> Hướng dẫn:

- Giả sử cho 4 số hạng đó là: \(a-3x; a-x; a+x; a+ 3x\), công sai \(d=2x\)

- Ta có phương trình: \(\left\{\begin{matrix}(a-3x) + (a-x)+ (a+x)+ (a+3x)=20 & \\ (a-3x)^2+(a-x)^2+(a+x)^2+(a+3x)^2=120& \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình ta được: \(a=5; x= \pm 1\)

- Kết luận: Bốn số cần tìm là: 2; 4; 6; 8

Bài 2: Cấp số cộng \(u_n: \left\{\begin{matrix}u_5+3u_3-u_2=-21 & \\ 3u_7-2u_4=-34& \end{matrix}\right.\). Hãy tính:

a) Số hạng thứ 100 của cấp số

b) Tính tổng 15 số hạng đầu 

c) Tính \(S=u_4+u_5+...+u_{30}\)

=> Hướng dẫn:

Ta có phương trình: \(u_n: \left\{\begin{matrix}3(u_1+6d) - 2(u_1 + 3d) = -34 & \\ u_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)=-21& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix}u_1=2 & \\ d=-3& \end{matrix}\right.\)

a) \(u_{100}=u_1+99d=-295\)

b) \(S_{15}=\dfrac{15}{2}[2u_1+14d]=-285\)

c) \(S=\dfrac {27}{2}[2u_1+26d]=27[u_1+13d]=-999\)

2) Trắc nghiệm

Câu 1: Cho 4 dãy số sau, hãy chọn dãy số là cấp số cộng?

A. \(-4;1;5;9;14\)

B.  \(\dfrac {5}{3}; -1; \dfrac {1}{3}; -\dfrac {1}{3}; - 3\)

C. \(5; 2; -1; -4; -7\)

=> Đáp án đúng: C

Câu 2: Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số cộng?

A. \((a_n); a_n=3n-5\)

B. \((b_n); b_n=n^2-n\)

C. \((c_n); c_n=2017cot \dfrac{(4n-1)\pi}{2}+2018\)

=> Đáp án đúng: B

Câu 3: Cho cấp số cộng \((u_n)\) được xác định bởi \(u_3=-2\); \(u_{n+1}=u_n+3, \forall n\in \mathbb{N}^*\). Hãy xác định đâu là số hạng tổng quát của cấp sống cộng?

A. \(u_n = 3_n-11\)

B. \(u_n = 3_n-8\)

C. \(u_n = 3_n-11\)

=> Đáp án đúng: A

Câu 4: Cho cấp số cộng \((u_n)\): \(\left\{\begin{matrix}u_3+u_5=5 & \\ u_3.u_5=6& \end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng đầu của cấp số cộng trên?

A. \(u_1=-1 \) hoặc  \(u_1=4\)

B. \(u_1=1\) hoặc  \(u_1=-4\)

C. \(u_1=1\) hoặc \(u_1=4\)

=> Đáp án đúng: C

Trên đây là bài giảng cấp số cộng lớp 11 mà Cunghocvui muốn gửi đến cho bạn học, mong rằng bài viết về cấp số cộng toán 11 sẽ giúp ích được nhiều cho quá trình học tập cũng như tìm hiểu về cấp số cộng của bạn. Chúc các bạn học tập tốt <3