Giải bài 65 trang 137 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1
Đề bài
Cho ΔABC cân ở A. Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB.
a) CMR AH = HK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Hướng dẫn giải
a) Xét ΔABH và ΔACK có :
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^0\) ( \(AH \bot AC , CK \bot AB\))
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra : AH = AK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
b) Xét ΔAIH và ΔAIK có :
AK = AH (câu a)
\(\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\) (giả thiết)
AI là cạnh chung
Nên ΔAIH = ΔAIK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra : \(\widehat{IAH}=\widehat{IAK}\) (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> AI là tia phân giác của góc A.