Giải bài 20 trang 44 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{x^2+3x-10},\dfrac{x}{x^2+7x+10}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là x\(^3\) + 5x\(^2\) – 4x – 20.

Hướng dẫn giải

 Thực hiện phép chia đa thức x\(^3\) + 5x\(^2\) – 4x – 20 cho các mẫu thức \(x^2+3x-10\) và \(x^2+7x+10\) ta được :

       x\(^3\) + 5x\(^2\) – 4x – 20 = (\(x^2+3x-10\))(x+2)

       x\(^3\) + 5x\(^2\) – 4x – 20 = (\(x^2+7x+10\))(x-2)

Ta có : \(\dfrac{1}{x^2+3x-10}=\dfrac{x+2}{(x^2+3x-10)(x+2)}=\dfrac{x+2}{x^3+5x^2-4x-20}\)

            \(\dfrac{1}{x^2+7x+10}=\dfrac{x+2}{(x^2+7x+10)(x-2)}=\dfrac{x+2}{x^3+5x^2-4x-20}\)