Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BD, CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm cả BD và CE.

a) Chứng minh rằng $\Delta AEI = \Delta ADI.$

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác  AEC và ADB có:

+) $\widehat {AEC} = \widehat {ADB} = {90^o}$ (giả thiết)

+) AB = AC (giả thiết);

+) $\widehat A$ chung

Vậy $\Delta AEC = \Delta ADB$ (g.c.g)

$\Rightarrow AE = AD$ (cạnh tương ứng).

Xét $\Delta AEI$ và $\Delta ADI$ có:

+) $\widehat {AEI} = \widehat {ADI} = {90^O}$ (giả thiết)

+) $AE = AD$ (chứng minh trên)

+) AI cạnh chung

Do đó $\Delta AEI = \Delta ADI$ (ch.cgv).

b) M là trung điểm của BC (giả thiết) $\Rightarrow MB = MC$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

+) AM cạnh chung

+) $AB = AC$ (giả thiết)

+) $MB = MC$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (góc tương ứng) hay AM là phân giác của $\widehat {BAC}$

lại có $\Delta AEI = \Delta ADI$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {EAI} = \widehat {DAI}$ hay AI là phân giác của $\widehat {BAC}$

Hai điểm M và I cùng thuộc tia phân giác của góc BAC nên A, I, M thẳng hàng.