Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC \(\left( {H \in BC} \right)\), biết \( \Rightarrow AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)\) \(AB = 13cm;\,AH = 12cm;\,\)\(HC = 16cm\). Tính AC, BC.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh: \(C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

Ta có \(AH \bot BC\)(giả thiết) nên \(\Delta AHC\) vuông tại H.

Khi đó \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)(định lí Pytago)

\( = {12^2} + {16^2} = 400\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)\)

Tương tự ta xét tam giác vuông AHB ta có

\( \Rightarrow C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\) \(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Rightarrow BH = \sqrt {25}  = 5\)(cm)\( = {13^2} - {12^2} = 25\).

Vậy \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21\)(cm)

Bài 2.

Nối C với D, E với B. Xét tam giác vuông CAD và ABC ta có

\(\eqalign{  & C{D^2} = D{A^2} + C{A^2}  \cr  & C{B^2} = B{A^2} + C{A^2} \cr} \)

\( \Rightarrow C{D^2} - {\bf{C}}{B^2} = D{A^2} - B{A^2}\)  (1)

Tương tạ xét tam giác vuông ADE và ABE \(\eqalign{  & E{D^2} = D{A^2} + A{E^2}  \cr  & E{B^2} = A{E^2} + A{B^2} \cr} \)

\( \Rightarrow E{D^2} - E{B^2} = D{A^2} - B{A^2}\)   (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\)