Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 26. Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :

a. \(\cos 3x = \sin 2x\)

b. \(\sin (x – 120˚) – \cos 2x = 0\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left( {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \cr {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} \cr} } \right. \cr} \) 

b.

\(\eqalign{& \sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {210^\circ - x} \right) - \cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + 105^\circ } \right)\sin \left( {105^\circ - {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \cr {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \cr {x = 70^\circ + k120^\circ } \cr} } \right. \cr} \)