Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 23. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a.  \(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)

b.  \(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)

c.  \(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)

d.  \(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)

Hướng dẫn giải

a.\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định  \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)                                                

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :

\(D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)

b/ \(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định

\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {2x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \) 

Vậy \(D =\mathbb R \backslash  \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)

c/ \(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định  \( \Leftrightarrow \tan x \ne - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)

Vậy  \(D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)

d/ \(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định  \( \Leftrightarrow \cot 2x \ne - {1 \over {\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne k\pi } \cr {2x \ne - {\pi \over 3} + k\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k{\pi \over 2}} \cr {x \ne - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2}} \cr} } \right.\)

Vậy \(D =\mathbb R \backslash  \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)