Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 20. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

a. \(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }}{90^0}\);

b.  \(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)

Hướng dẫn giải

a.\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0} \Leftrightarrow - 2 < {1 \over 3} + k < 1\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x =  - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} =  - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

b.  

\(\eqalign{
& \cos 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = - {\pi \over 9} + k{\pi \over 3} \cr
& - {\pi \over 2} < - {\pi \over 9} + k{\pi \over 3} < 0 \Leftrightarrow - {7 \over 6} < k < {1 \over 3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0} \right\} \cr} \)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)