Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 24. Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n}\) bằng \(31\). Tìm \(n\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\({\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{\left( { - {1 \over 4}} \right)}^k}} \)

Hệ số của \(x^{n-2}\) là   \(C_n^2{\left( { - {1 \over 4}} \right)^2} = 31 \Rightarrow {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2} = 16.31 \Rightarrow n = 32\)