Câu 23 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tính hệ số của \({x^{25}}{y^{10}}\) trong khai triển của  \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left( {xy} \right)}^k}} \) 

Số hạng chứa \({x^{25}}{y^{10}}\) ứng với k = 10 đó là :

\(C_{15}^{10}{\left( {{x^3}} \right)^5}{\left( {xy} \right)^{10}} = C_{15}^{10}{x^{25}}{y^{10}}\)

Vậy hệ số của  \({x^{25}}{y^{10}}\,la\,C_{15}^{10} = 3003\)