Bài 5 trang 61 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\);

b) \(\left ( \frac{10}{11} \right )^{2,3}\) và \(\left ( \frac{12}{11} \right )^{2,3}\);

c) \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) và \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng số mũ:

\[{\left[ {f\left( x \right)} \right]^n} < {\left[ {g\left( x \right)} \right]^n} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n > 0\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
n < 0\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]

Lời giải chi tiết

a) Vì \(7,2 > 0\) và \(3,1 < 4,3\) suy ra \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) < \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\).

b) Vì \(2,3 > 0\) và \(\frac{10}{11}\) < \(\frac{12}{11}\) suy ra  \(\left ( \frac{10}{11} \right )^{2,3}\) < \(\left ( \frac{12}{11} \right )^{2,3}\).

c) Vì \(0,3 > 0\) và \(0,3 > 0,2\) suy ra \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) > \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).