Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y= $\left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}$;                b) y= $\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}$;

c) y= $\left ( x^{2}-1 \right )^{-2}$;              d) y= $\left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số lũy thừa $y = {x^n}$ tùy thuộc vào giá trị của $n$:

Với $n$ là số nguyên dương, tập xác định là R.

Với $n$ là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là $R\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Với $n$ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

a) $y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}$ có $n =  - \frac{1}{3} \notin Z$ xác định khi và chỉ khi $1-x > 0 ⇔ x< 1$. 

Vậy $D=(-∞; 1)$.

b) $y= \left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}$ có $n = \frac{3}{5} \notin Z$ xác định khi và chỉ khi $2-x^2> 0 ⇔ -\sqrt{2} < x <$ $\sqrt{2}$.

Vậy $D= \left( {-\sqrt{2}}; {\sqrt{2}}\right)$.

c) $y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}$ có $n =  - 2 \in {Z^ - }$ xác định khi và chỉ khi $x^2-1\ne 0 ⇔ x \ne ± 1$.

Vậy  $D=\mathbb R {\rm{\backslash }} {\rm{\{  - 1;1\} }}$ .

d) $y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}$ có $n = \sqrt 2  \notin Z$ xác định khi và chỉ khi ${x^2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.$

Vậy $D=(-∞;-1) ∪ (2; +∞)$.