Bài 48 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng:

+) Tính chất đường trung bình của tam giác.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có: E, F theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh AB, BC (gt)

\( \Rightarrow \) EF là đường trung bình của  \(\Delta ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) EF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Xét \(\Delta ADC\) có: H, G theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD, DC (gt)

\( \Rightarrow \) HG là đường trung bình của  \(\Delta ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) HG // AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) HG // EF. ( Vì cùng song song với AC )   (*)

Nối B với D.

Xét \(\Delta ABD\) có: E, H theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh AB, AD (gt)

\( \Rightarrow \) HE là đường trung bình của  \(\Delta ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) HE // BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Xét \(\Delta DBC\) có: G, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh DC, BC (gt)

\( \Rightarrow \) GF là đường trung bình của  \(\Delta DBC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) GF // BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) HE // EF. (Vì cùng song song với BD )     (**)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \) tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).