Bài 44 trang 92 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng: +) Tính chất hình bình hành.
+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Tứ giác \(BEDF\) có:
\(DE // BF\) (gt) và \(AD=BC\) ( vì \(ABCD\) hình bình hành)
\(E\) là trung điểm của \(AD\) (gt) nên \(DE = \frac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm)
\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(BF= \frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm)
Mà \(AD=BC\) (cmt) nên \(DE=BF\)
Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) (gt) và \(DE=BF\) (cmt)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(BE = DF\) (tính chất hình bình hành).