Giải bài 49 trang 93 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AICK có :

AK // IC (AB // CD)

AK = IC (cùng bằng một nửa hai đoạn thẳng bằng nhau AB, CD)

Nên tứ giác AICK là hình bình hành

Do đó : AI // CK.

b) Ta có : DI = IC (gt); IM // CN (AI // CK)

Nên IM là đường trung bình của tam giác DCN

Do đó : DM = MN

Chứng minh tương tự : MN = NB

Vậy : DM = MN = NB.