Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 \(c{m^3}\) là hợp  kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10cm³ và 7g kẽm có thể tích là 1cm³

Hướng dẫn giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam)lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho. Điều kiện:\( x > 0; y > 0\). (x, y < 124)

Vì khổi lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: \(x + y = 124\) (1)

Khi đó, thể tích của \(x\) (gam) đồng là \({{10} \over {89}}x(c{m^3})\) và thể tích của \(y\) (gam) kẽm là \({{1} \over {7}}y(c{m^3})\) 

Vì thể tích của vật là 15cm³, nên ta có phương trình: \({{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15(2)\)

Ta có hệ phương trinh : \(\left\{ \matrix{x + y = 124(1) \hfill \cr {{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15(2) \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 124\\
\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}y = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 124 - x\\
\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}\left( {124 - x} \right) = 15
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 124 - x\\
\frac{{ - 19}}{{623}}x =  - \frac{{19}}{7}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 89\\
y = 124 - 89
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 89\\
y = 35
\end{array} \right.\)

Vậy vật đã cho có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.