Giải bài 45 trang 27 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Hai đội xây dừng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Hướng dẫn giải

Với năng suất ban đầu, giả sử đội \(I \) hoàn thành công việc là x (ngày) ( x>0), đội \(II\) hoàn thành công việc là y (ngày) ( y>0).

   Trong 1 ngày đội \(I \) hoàn thành được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, đội \(II\)  hoàn thành được \(\dfrac{1}{y}\) công việc

  Theo dự định hai đội   hoàn thành công việc trong 12 ngày, nên  

    Ta có phương trình: \(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{12 } \ \)

   Trong 8 ngày,cả hai đội làm  được \(\dfrac{8}{12}= \dfrac{2}{3}\) công việc;   còn lại  \(\dfrac{1}{3}\) công việc do đội \(II\) làm. Do năng suất gấp đôi nên đội \(II\) làm mỗi ngày được \(\dfrac{2}{y}\) công việc và họ hoàn thành nốt \(\dfrac{1}{3}\) công việc nói trên trong 3,5 ngày. Ta có phương trình: \(3,5. ​​\dfrac{2}{y}= \dfrac{1}{3}\)

    Ta có hệ phương trình:

   \(\left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\ & 3,5. \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3} \end{matrix}\right. \)  Tương đương 

   \( \left\{\begin{matrix} & x = 21 \\ & y = 28 \end{matrix}\right. \ \)

   Vậy đội \(I\) làm trong 28 ngày và đội \(II\) làm trong 21 ngày.