Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Hướng dẫn giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ A và $y$ (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ B.

Điều kiện: $x > 0; y > 0$

- Khi gặp nhau tại điểm cách A là 2km thì người xuất phát từ A đi được 2000 mét, còn người xuất phát từ B đi được 1600 mét.

Ta có phương trình: ${{2000} \over x} = {{1600} \over y}(1)$ 

- Theo đề bài cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8km = 1800m.

Ta có phương trình ${{1800} \over x} + 6 = {{1800} \over y}(2)$ 

Ta có hệ phương trình: (I) $\left\{ \matrix{{{2000} \over x} = {{1600} \over y}(1) \hfill \cr {{1800} \over x} + 6 = {{1800} \over y}(2) \hfill \cr} \right.$

Đặt $u = {{100} \over x}$ và $v = {{100} \over y}$ . Thay vào (I), ta được:  

$\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{20u = 16v \hfill \cr 18u + 6 = 18v \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $u = {4 \over 3}$ và $v = {5 \over 3}$ 

- Với ${{100} \over x} = u = {4 \over 3} \Leftrightarrow x = 75$ (nhận)

- Với ${{100} \over y} = v = {5 \over 3} \Leftrightarrow y = 60$ (nhận)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/phút và người đi từ B là 60m/phút.