Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hai đường thẳng aa vàbb song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến aa thành bb. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Hướng dẫn giải
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
Lời giải chi tiết
Giả sử aa và bb có vectơ chỉ phương là →v→v
. Lấy điểm AA bất kì thuộc aa và điểm BB bất kì thuộc bb. Với mỗi điểm MM, gọi M′ = T→AB (M) . Khi đó →MM′= →AB. Suy ra →AM = →BM′
Ta có:
M∈a⇔ →AM cùng phương với →v ⇔ →BM′ cùng phương với →v ⇔M′∈b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo →AB biến a thành b.
Vì A,B là các điểm bất kì ( trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.