Bài 36 trang 56 SGK toán 9 tập 2

Đề bài

 Giải các phương trình:

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải phương trình dạng tích: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3{x^2} - 5x + 1 = 0 (1) \hfill \cr
{x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 (2) \hfill \cr} \right. \)

+) Giải phương trình (1) ta được:

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.1 = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{6}\)

+) Giải phương trình (2) ta được: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {13} }}{6};{x_3} =  - 2;{x_4} = 2\)

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0  (3) \hfill \cr
2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill  (4) \cr} \right.\)

giải phương trình (3) ta được a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0 nên \({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;\)

giải phương trình (4) ta được: a - b + c = 2 - (-1) + (-3) = 0 nên \({\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\)