# Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao

##### Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\eqalign{ & 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr & e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr & {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16 - 12 = 4 \cr}

Vậy $$(E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.$$

b) Ta có:

\eqalign{ & 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr & 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr & {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr}

Vậy $$(E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.$$

c) Ta có: $$c = \sqrt 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3$$

Giả sử: $$(E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$

$$M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)$$ nên $${1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1$$

Ta có hệ phương trình:

\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a^2} - {b^2} = 3 \hfill \cr {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {b^2} = - {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr {b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy  $$(E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1$$