Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba điểm $O, A, B$ thẳng hàng biết $OA = a, OB = b$. Tính tích vô hướng của $\vec{OA}$.$\vec{OB}$ trong $2$ trường hợp

a) Điểm $O$ nằm ngoài đoạn $AB.$

b) Điểm $O$ nằm trong đoạn $AB.$

Hướng dẫn giải

Cho hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ đều khác vecto $\overrightarrow 0.$ Khi đó tích vô hướng của vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được xác định bởi công thức sau:

$$\overrightarrow a \overrightarrow {.b}  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).$$

Lời giải chi tiết

a) Khi $O$ nằm ngoài đoạn $AB$ thì  hai vec tơ $\vec{OA}$ và $\vec{OB}$ cùng hướng và góc $(\vec{OA}, \vec{OB}) = 0^0 \Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) = 1$   nên  $\vec{OA}.\vec{OB} = a.b.$

b)  Khi $O$ nằm ngoài trong đoạn $AB$ thì  hai vectơ $\vec{OA}$ và $\vec{OB}$ ngược hướng và góc $(\vec{OA}, \vec{OB}) = 180^0$$\Rightarrow \cos( \vec{OA}, \vec{OB}) = -1$   nên  $\vec{OA}.\vec{OB} = -a.b.$