Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;

b) \(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{i} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;

c) \(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Hướng dẫn giải

\(+ )\;\;\overrightarrow {AB}  = {x_B} - {x_A}.\)

\(+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.

\( + )\;\;\overrightarrow a \left( {{x_1};\;{y_1}} \right) = \overrightarrow b \left( {{x_2};\;{y_2}} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow a  =  - 3\overrightarrow i  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto ngược hướng.

Vậy a) đúng.

b) Ta có: \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto đối của nhau.

Vậy b) đúng.

c) Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a, \, \overrightarrow i \) không cùng phương.

Vậy c) sai.

d) Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.