Bài 1 trang 26 SGK Hình học 10

Đề bài

Trên trục \((0;\overrightarrow e )\) cho các điểm \(A, B, M,N\) có tọa độ lần lượt là \(-1, 2, 3, -2\) .

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng

Hướng dẫn giải

\(+ )\;\;\overrightarrow {AB}  = {x_B} - {x_A}.\)

\(+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.

Lời giải chi tiết

a) Biểu diễn các điểm trên trục:

\(\begin{array}{l}
b)\;\overrightarrow {AB} = {x_B} - {x_A} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3.\\
\overrightarrow {MN} = {x_N} - {x_M} = - 2 - 3 = - 5.
\end{array}\)

Từ đây ta có \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow e ;\overrightarrow {MN}  =  - 5\overrightarrow e \) và suy ra \(\overrightarrow {AB}  =  - {3 \over 5}\overrightarrow {MN} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) là hai vectơ ngược hướng.