Bài 16 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 16. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là \(9,8\,m/{s^2}\).

a) Sau bao lâu viên đạn đạt tới vận tốc cao nhất.

b) Tính quãng đường viên đạn đi được tính từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất.

Hướng dẫn giải

a) Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. ta có   

Suy ra \(v\left( t \right) =  - 9,8t + C.\) vì \(v(0)=25\) nên suy ra \(C=25\)

Vậy \(v\left( t \right) =  - 9,8t + 25.\)

Gọi T là thời điểm viên đạn đạt tốc độ cao nhất. tại đó vận tốc  viên đạn có vận tốc bằng 0. Vậy \(v(T)=0\) suy ra \(T = {{25} \over {9,8}} \approx 2,55\,\) (giây).

b) Quãng đường viên đi được cho tới thời điểm \(T=2,55\) (giây) là:

 \(S = \int\limits_0^T {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt}  =  - 9,8{{{T^2}} \over 2} + 25T \approx 31,89\,\left( m \right)\)

Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi là xuống đất là \(2S = 63,78\left( m \right).\)