Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 14

a) Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1 - 2\sin 2t\,\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\) (s) đến thời điểm \(t = {{3\pi } \over 4}\,\left( s \right)\).

b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t=0 đến thời điểm mà vật dừng lại. 

Hướng dẫn giải

a) Quãng đường vật di chuyển trong thời gian từ \(t=0\) (s) đến \(t = {{3\pi } \over 4}\left( s \right)\) là: \(S = \int\limits_0^{{{3\pi } \over 4}} {\left( {1 - 2\sin 2t} \right)dt}  = \left( {t + \cos 2t} \right)\mathop |\nolimits_0^{{{3\pi } \over 4}}  = {{3\pi } \over 4} - 1\left( m \right)\)

b) Gọi \({t_0}\) là thời điểm vật dừng lại, khi đó:

\(v\left( {{t_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 160 - 10{t_0} = 0 \Leftrightarrow {t_0} = 16.\)      

Quãng đường vật di chuyển từ \(t=0\) đến \(t=16\) là

\(S = \int\limits_0^{16} {\left( {160t - 10t} \right)dt = \left( {160t - 5{t^2}} \right)\mathop |\nolimits_0^6 }  = 1280.\)