Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Hướng dẫn giải
- Áp dụng:
+) Tính chất hình thang cân: hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề 1 đáy bằng nhau.
+) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau: cạnh huyền - góc nhọn.
+) Tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{\rm{D}} = BC\\
\widehat D = \widehat C
\end{array} \right.\)
(tính chất hình thang cân)
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC (cmt)
(cmt)
Nên ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: DE = CF (2 cạnh tương ứng)