Giải bài 17 trang 75 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
Hình thang ABCD (AB // CD) có
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Gọi E là giao điểm của AC và BD
\(\triangle\)ECD có \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) nên là tam giác cân => EC = ED
AB // CD nên :
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
Suy ra : \(\triangle\)AEB cân => EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AC = BD
Do đó , hình thang ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau.