Giải bài 13 trang 74 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.   

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

Cạnh DC chung

AD = BC (hai cạnh bên của  hình thang cân)

AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)

Nên \(\Delta ACD = \Delta BDC (c.c.c)\)

Suy ra : \(\widehat{BCE} = \widehat{ADE}\)

Do đó : \(\Delta ECD\) cân \(\Rightarrow EC = ED\)

Ta lại có : AC = BD nên EA = EB