Giải bài 18 trang 75 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
a) AB // CE (AB, EC là hai đáy của hình thang)
AC // BE (gt)
Nên AC = BE.
Mặt khác AC = BD (gt) suy ra BE = BD
Do đó : ΔBDE cân.
b) AC // BE => \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\)
ΔBDE cân tại B (câu a)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\)
Suy ra : \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\)
=> ΔACD = ΔBDC (c.g.c)
c) ΔACD = ΔBDC => \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Suy ra : ABCD là hình thang cân.