Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 8 = 0\) b) \(5{x^2} - 20 = 0\) ;
c) \(0,4{x^2} + 1 = 0\); d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);
e) \( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0\).
Hướng dẫn giải
+) Với mọi \(x \ge 0\), ta có: \(x^2=a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\) .
+) Đưa phương trình về dạng tích \(a.b =0 \Leftrightarrow a=0\) hoặc \(b=0\).
Chú ý: với mọi \(x\), ta luôn có \(x^2 \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).
b) Ta có:
\(5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \)
\(\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2\).
c) Ta có:
\(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \dfrac{1}{0,4}\) (vô lý)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Ta có:
\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình có hai nghiệm là: \(x = 0,\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\)
e) Ta có:
\( - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\)
\(\Leftrightarrow - 4x(x - 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
-4x = 0 \hfill \cr
x - 3=0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
-x = 0 \hfill \cr
x =3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x} = 0,\ {x} = 3\)