Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số \(a, b, c\):

a) \(5{x^2} + 2x = 4 - x\)             

b) \({3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}\)

c) \(2{x^2} + x - \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 1\);              

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\), \(m\) là một hằng số.

Hướng dẫn giải

+) Khai triển rồi đưa các số hạng về trái, vế phải bằng \(0\).

+) Xác định các hệ số \(a,\ b,\ c\) của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+x=0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(5{x^2} + 2x = 4 - x\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 2x - 4 + x=0\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 3x - 4 =0\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 3x +(- 4) =0\)

Suy ra \(a = 5,\ b = 3,\ c =  - 4.\)

b) Ta có:

\(\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0\)

Suy ra \(a =   \dfrac{3 }{5},\ b =  - 1,\ c =  - \dfrac{15}{2}\).

c) Ta có:

\(2{x^2} + x - \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - \sqrt 3   - \sqrt 3 x -1  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + (1-\sqrt 3)x + (-\sqrt 3  -1)  = 0\)

Suy ra \(a =  2,\ b = 1 - \sqrt 3 ,\ c =   - \sqrt 3  -1.\)

d) Ta có:

\(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} +m^2-2(m-1)x=0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} -2(m-1)x+m^2=0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + [-2(m-1)]x+m^2=0 \)

Suy ra \(a =  2,\ b =  - 2(m - 1),\ c = {m^2}.\)