Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau: \(a + \dfrac{1}{b} = b + \dfrac{1}{c} = c + \dfrac{1}{a} = x.\) Tính \(P = x.abc\).b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x + y + z = 9;\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3xyz.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \pm 2;\,\,P = 1\\
b)\,\,{T_{\min }} = 160
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = - 2;\,\,P = 1\\
b)\,\,{T_{\min }} = 162
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \pm 2;\,\,P = \pm 1\\
b)\,\,{T_{\min }} = 162
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = 2;\,\,P = - 1\\
b)\,\,{T_{\min }} = 162
\end{array}\)

Câu 2 : Cho a là số nguyên dương. Biết 3 nghiệm \(x_1 < x_2 < x _ 3\) của phương trình: \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2 - a} \right)x + a = 0\)a) CMR: Biểu thức A có giá trị không đổi: \(A = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - x_1^2 + x_2^2 + x_3^2.\)b) Đặt \({S_n} = x_1^n + x_2^n + x_3^n.\) CMR: S là số nguyên lẻ với mọi n tự nhiên.
Câu 3 : a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \({x^2}\left( {y + 3} \right) = y{\left( {{x^2} - 3} \right)^2}\).b) Giải phương trình: \({x^2} - 2\sqrt {2x - 1} = \frac{{13{x^2} - 28x + 24}}{{2x + 1}}\).

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = \pm 3\\
x = \pm 1
\end{array} \right.\\
b)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,x = 5
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\\
b)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\\
b)\,\,x = 5
\end{array}\)
Câu 4 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính \(AB = 2R\), H là điểm cố định trên OA \(\left( {H \ne O;\,\,H \ne A} \right)\). Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C. Gọi E là điểm thay đổi trên cung AC \(\left( {E \ne A;E \ne C} \right)\), F thay đổi trên cung BC \(\left( {F \ne B;F \ne C} \right)\) sao cho \(\widehat {EHC} = \widehat {FHC}\).a) Chứng minh rằng tứ giác EHOF nội tiếp.b) Gọi R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHOF. Tính \(\widehat {EHF}\) khi \(R = R'\).c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu 5 : Trung tâm thành phố Việt Trì có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 3 loại: Đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 bóng, đèn ánh sáng đỏ có 675 bóng. Vào dịp giỗ tổ Hùng Vương, người ta thực hiện việc thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi đến một lúc nào đó có thể tất cả các bóng đèn của trung tâm thành phố đều là cùng một loại không?

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm