- Biện luận số nghiệm của phương trình - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(\dfrac{1}{3} < m < 1\)

B \(m = 0\) hoặc \(1 < m < 3\)

C \(m = 0\) hoặc \(\dfrac{1}{3} < m < 1\)

D \(m = 0\)

Câu 2 : Tìm m để phương trình \(2{\left| x \right|^3} - 9{x^2} + 12\left| x \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

A \(m < 4\)

B \(m > 5\)

C \(m > 5\) hoặc \(m < 4\)

D \(4 < m < 5\)

Câu 3 : Tìm \(m \ne 0\) để phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(m > 2 + \sqrt 3 \)

B \(m < 2 - \sqrt 3 \)

C \(m < 2 - \sqrt 3 \) hoặc \(m > 2 + \sqrt 3 \)

D \(2 - \sqrt 3 < m < 2 + \sqrt 3 \)

Câu 4 : Tìm m để phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.

A \(m < - 1\)

B \(m \le - 1\)

C \(m \ge 1\)

D \(m > 1\)

Câu 5 : Tìm m để phương trình \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left| {{x^2} - 1} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt.

A \(m < - 5\)

B \( - 4 < m < 0\)

C \(m > 0\)

D \( - 5 < m < - 4\)

Câu 6 : Tìm m để phương trình \(2\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 2 = m\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(1 < m < 2\)

B \(1 \le m \le 2\)

C \(m > 2\)

D \(m < 1\)

Câu 7 : Tìm m để phương trình \(\left| {\dfrac{1}{2}{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = \log m\) để phương trình có 8 nghiệm phân biệt.

A \({10^{ - 5}} < m < 1\)

B \(1 < m < {10^3}\)

C \({10^3} < m < {10^5}\)

D \(m > {10^5}\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(y = 2m + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A \(m \le - 2\) hoặc \(m \ge 1\)

B \(m \ge 1\)

C \(m < - 2\) hoặc \(m > 1\)

D \(m \le - 2\)

Câu 9 : Tìm m để phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}} = 1 - m\) vô nghiệm.

A \( - 3 < m < 1\)

B \(m < - 3\)

C \(m > 1\)

D \(m > 1\) hoặc \(m < - 3\)

Câu 10 : Cho hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm m để phương trình \(\left| y \right| = {m^2} - 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

A \( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)

B \(m > \sqrt 2 \) hoặc \(m < - \sqrt 2 \)

C Với mọi m

D \(m \in \emptyset \)

Câu 11 : Xác định giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất.

A \(m = - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m = - 1 + 2\sqrt 2 \)

B \(m > - 1 + 2\sqrt 2 \) hoặc \(m < - 1 - 2\sqrt 2 \)

C \( - 1 - 2\sqrt 2 < m < - 1 + 2\sqrt 2 \)

D \( - 1 - 2\sqrt 2 \le m \le - 1 + 2\sqrt 2 \)

Câu 12 : Chọn đáp án đúng nhất. Với mọi tham số m thì số nghiệm có thể của phương trình \({x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0\) là:

A 1 hoặc 2 nghiệm

B 2 hoặc 3 nghiệm

C 1 hoặc 3 nghiệm

D 1 nghiệm

Câu 13 : Xác định giá trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}} = {\log _2}m\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(m < {2^{1 + 2\sqrt 2 }}\)

B \(m > {2^{1 + 2\sqrt 2 }}\)

C \(m > {2^{1 - 2\sqrt 2 }}\)

D \(m < {2^{1 - 2\sqrt 2 }}\)

Câu 14 : Xác định giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = {m^4} - 2{m^2}\) có 2 nghiệm phân biệt.

A \(m = \pm 1\)

B \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

C \(m = \left\{ {0;\, \pm \sqrt 2 } \right\}\)

D Đáp án A và B đúng.

Câu 15 : Xác định giá trị của m để phương trình \(4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| + m - 1 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(m > 1\)

B \(m < 1\)

C \(1 < m < 2\)

D \(m > 2\)

Câu 16 : Xác định giá trị của m để phương trình \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \( - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{1}{2}\)

B \(m < - \dfrac{3}{2}\) hoặc \(m > \dfrac{1}{2}\)

C \(m < - \dfrac{3}{2}\)

D \(m > \dfrac{1}{2}\)

Câu 17 : Xác định giá trị của m để phương trình \({\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| - 3m + 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

A \(m > \dfrac{2}{3}\)

B \(0 < m < \dfrac{2}{3}\)

C \(m < 0\)

D \(m < 0\) hoặc \(m > \dfrac{2}{3}\)

Câu 18 : Xác định giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = \left| {m - 1} \right|\) có 3 nghiệm phân biệt.

A \( - 2 < m < 2\)

B \(m > 3\)

C \( - 1 < m < 3\)

D \(m < 3\)

Câu 19 : Xác định giá trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = m - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.

A \(m > 2\)

B \(m < 2\)

C \(m \ne 2\)

D mọi m

Câu 20 : Xác định giác trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m + 3\) có nghiệm duy nhất.

A \(m = - 5\)

B \(m = - 1\)

C \(m = - 2\)

D \(m = - 3\)

- Biện luận số nghiệm của phương trình - có lời gi...