Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\). Tìm tất cả...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Số nghiệm của phương trình \(|f(x)| = m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=m\) với đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra kết luận đúng.

Giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 1 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của pt \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\)(*) số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) và đường thẳng \(y = m\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) như hình vẽ:

Để pt (*) có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) tại 4 điểm phân biệt.\(y = m\)

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng  cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\1 < m < 3\end{array} \right.\).

Chọn B.