Tìm m để phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=1-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}\)

Số nghiệm của phương trình \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=1-m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=1-m\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}.\)

Phương trình đã cho vô nghiệm \(\Leftrightarrow \) hai đồ thị trên không có điểm chung.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 8 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}} = 1 - m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\)  và đường thẳng \(y = 1 - m\) .

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\) có dạng:

Phương trình đã cho vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)  đường thẳng \(y = 1 - m\) không cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\)\( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1\).

Chọn C.