Tìm m  để phương trình \(\left| {\dfrac{1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(|f(x)|=\log m.\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Số nghiệm của phương trình \(|f(x)| =\log m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=\log m\) với đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 1 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\left| {\dfrac{1}{2}{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = \log m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{2}{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) và đường thẳng \(y = \log m\) .

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{2}{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) như sau:

Phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = \log m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{2}{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|\) tại 8 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < \log m < 3 \Leftrightarrow 1 < m < {10^3}\).

Chọn B.