Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt {{a^3}} }}{{a - 1}} + 1 - \sqrt a } \right)\sqrt {\dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{a}} \,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\)b) Giải phương trình: \(x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 24\)c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y = xy + 2x\\\sqrt {x + y} = xy - 2\end{array} \right..\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = 1\\
b)\,\,S = \left\{ {2; - 3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = {\left( {\sqrt a - 1} \right)^2}\\b)\,\,S = \left\{ {2; - 3} \right\}\\c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { \pm 2; \pm 2} \right)\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \sqrt a - 1\\
b)\,\,S = \left\{ { - 2;3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = 1 - \sqrt a \\
b)\,\,S = \left\{ { - 2;3} \right\}\\
c)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)
\end{array}\)

Câu 2 : a) Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} + ax + b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 0 \right) > 3\). Chứng minh rằng phương trình \(f\left( x \right) = x\) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm số nghiệm của \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = x\).b) Cho \(A = {m^2}{n^2} - 4m - 2n\) với m, n là các số nguyên dương. Khi \(n = 2\) tìm m để A là số chính phương. Khi \(n \ge 5\) chứng minh rằng A không thể là số chính phương.
Câu 3 : Cho \(a;b;c < 3\) dương thỏa mãn \(abc\left( {a + b + c} \right) = 3\). Chứng minh rằng: \(ab + ac + bc \ge 3\)Tìm GTNN của biểu thức: \(P = \dfrac{a}{{\sqrt {9 - {b^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {9 - {c^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {9 - {a^2}} }}.\)
Câu 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, M thuộc (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với AC tại C. Các đường CO và CB lần lượt cắt (I) tại E và F. Vẽ đường kính CD của (I), giao điểm DE và AB là K.a) CMR: tam giác OCD cân và OEFK là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh tam giác OEF và CED đồng dạng.c) Đường thẳng đi qua 2 điểm của (O) và (I) cắt AC tại H. Chứng minh các đường AF, CK, OH đồng quy.
Câu 5 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Điểm M di động bên trong tam giác thỏa mãn: \(\widehat {BMC} = {120^0}\). Đường thẳng BM cắt AC ở Q và CM cắt AB ở P. Chứng minh rằng AP + AQ không đổi. Tìm GTLN của diện tích tứ giác APMQ.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm