- Hàm số liên tục (tiết 2) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) .

B \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0;2} \right)\) .

C \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) .

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0;4} \right)\)

B \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\)

C \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\)

D \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right)\)

Câu 3 : Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ?

A \(y = \cot x\)

B \(y = \frac{2}{{3x - 2}}\)

C \(y = \sin x\)

D \(y = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 2 \le x < 0\\6 - x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\) . Khẳng định nào về hàm số trên là đúng?

A Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

B Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

D Hàm số liên tục trên \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

Câu 5 : Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + 3\tan 2x\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C TXĐ :\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D Hàm số gián đoạn tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Câu 6 : Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge - 1\\x + a\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x < - 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a\) bằng:

A \(-1\)

B \(-2\)

C \(0\)

D \(2\)

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne \sqrt 2 \\2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sai:

A Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = \sqrt 2 .\)

B Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

C Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right)\) .

D Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\,\,\,\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục trên \(\left( {2: + \infty } \right)\)

D Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 2\) .

Câu 9 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\sqrt x - 1}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{\sqrt[3]{{1 - x}} + 2}}{{x + 2}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B Hàm số không liên tục trên \(\mathbb{R}\)

C Hàm số không liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D Hàm số gián đoạn tại các điểm \(x = 1\) .

Câu 10 : Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(m\) bằng:

A \(6\)

B \(-6\)

C \(\frac{{ - 1}}{6}\)

D \(\frac{1}{6}\)

Câu 11 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A \(a = 7\)

B \(a = 5\)

C \(a = \frac{{11}}{2}\)

D Không có giá trị \(a\) thõa mãn.

Câu 12 : Xác định a để hàm số \(\,f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2}\\{\,\,\left( {1 - a} \right)x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Tổng các giá trị \(a\) thõa mãn là?

A \(\frac{1}{2}\)

B \( - \frac{1}{2}\)

C \(-1\)

D \(1\)

Câu 13 : Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sin x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{ }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\{ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biểu thức \(\frac{4}{{{a^2}}} + {b^2}\) bằng?

A \(4{\pi ^2} + 1\)

B \({\pi ^2} + 1\)

C \({\pi ^2}\)

D \(\frac{4}{{{\pi ^2}}} + 1\)

Câu 14 : Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}{{x(x - 2)}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \ne 0,\,\,x \ne 2\\a{\rm{\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 2\\b{\rm{ \,\,\,\,\,khi }}\,\,x = 0\end{array} \right.\,\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính giá trị \({a^3} + {b^3}\) có kết quả?

A \(-2\)

B \(7\)

C \(1\)

D \(0\)

Câu 15 : Tìm \(m\) để các hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \ne 1\\3m - 2{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A \(m = 1\)

B \(m = \frac{{13}}{9}\)

C \(m = 2\)

D \(m = 0\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\frac{{{x^2} - mx + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

A \(m = 3\)

B \(m = 4\)

C \(m = 1\)

D \(m = 6\)

Câu 17 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - a{x^2}}}{{\cos x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\{x^2} + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì quan hệ \(a\) và \(b\) là

A \(2a - b = 0\)

B \(a - b = 1\)

C \(3a - 2b = 1\)

D \(2a - b = 1.\)

Câu 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2x + {a^2} - 3a\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt {1 - 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) . Tổng các giá trị \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) là?

A \(3\)

B \(-3\)

C \(6\)

D \(-6\)

Câu 19 : Tìm \(m\) để các hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} + 3{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,x \ge 2\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,x < 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A \(m = - \frac{1}{6}\)

B \(m = 1\)

C \(m = 0\)

D \(m = 5\)

Câu 20 : Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\,\,\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}?\)

A \(3\)

B \(-3\)

C \(2\)

D \(-2\)