Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)  

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  và   .

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\cos x - 5} \right) = a - 5;\,\,\,f\left( 0 \right) = a - 5.\)   

Ta có với mọi \(x:\,\,\left| {x\sin \frac{2}{x}} \right| \le \left| x \right| \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x\sin \frac{2}{x}} \right) = 0.\) 

Hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \)  hàm số liên tục tại  \(x = 0 \Leftrightarrow a - 5 = 0 \Leftrightarrow a = 5.\) 

Chọn B.