- Một số bài toán về viết phương trình đường thẳng - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho \(\left( d \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) điểm nào sau đây thuộc d :

A (-1;-3)

B (-1;2)

C (2;1)

D (0;1)

Câu 2 : Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\end{array} \right..\) Có PT chính tắc là:

A \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{0}\)

B \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}}\)

C \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2}\)

D \(\frac{{x + 2}}{0} = \frac{{y - 1}}{1}\)

Câu 3 : Cho \(d:\,\,3x - 4y - 1 = 0\). Đường thẳng (d) có:

A Vectơ chỉ phương là \(\left( {4;\,\,3} \right)\)

B Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = ( - 3; + 4)\)

C (d) qua \(M\left( {3;\,\,0} \right)\)

D (d) qua \(N\left( { - \frac{1}{3};\,\,0} \right)\)

Câu 4 : Cho 2 đường thẳng : \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\,\frac{{x + 3}}{3} = \frac{y}{1}.\)Toạ độ của giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là :

A \(\left( { - 2;\,\,\frac{1}{3}} \right)\)

B \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{3}} \right)\)

C \(\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\)

D \(\left( {1;\,\,\frac{1}{3}} \right)\)

Câu 5 : Lập PTCT của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP: \(\vec u = (5; - 1);M( - 2;3)\)

A \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\)

B \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{5}\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 3 - t\end{array} \right.(t \in R)\)

D \(5x + y - 13 = 0\)

Câu 6 : Lập PTTS của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP: \(\vec u = (5; - 1);\,M\left( { - 2;\,\,3} \right)\,\)

A \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 3 - t\end{array} \right.(t \in R)\)

C \(x + 5y - 13 = 0\)

D \(5x + y - 13 = 0\)

Câu 7 : Lập PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP: \(\vec u = (5; - 1);\,M\left( { - 2;\,\,3} \right)\,\)

A \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 3 - t\end{array} \right.(t \in R)\)

C \(x + 5y - 13 = 0\)

D \(5x + y - 13 = 0\)

Câu 8 : Lập PTTS của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT \(\vec n = ( - 2;3);\,\,\,M\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

A \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 1 - t\end{array} \right.(t \in R)\)

C \(x + 5y - 13 = 0\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 9 : Lập PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B: A(–2; 4), B(1; 0)

A \(3x - 4y - 4 = 0\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.(t \in R)\)

C \(4x + 4y - 1 = 0\)

D \(4x + 3y - 4 = 0\)

Câu 10 : Viết PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(d:4x - 10y + 1 = 0,\,{\rm{ }}M(2;3)\)

A \(5x+2y-6=0\)

B \(-2x+5y-16=0\)

C \(5x+2y-16=0 \)

D \(4x-10y+8=0\)

Câu 11 : Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua một điểm \(Q\left( {2; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng (d’) : \(2x + y - 5 = 0\)

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\)

B \(2x + y + 8 = 0\)

C \(x - 2y + 8 = 0\)

D \(\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\)

Câu 12 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 1} \right);C\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của cạnh AB.

A \(6x-y+26=0\)

B \(6x-10y+2=0\)

C \(x-10y+6=0\)

D \(6x-10y+26=0\)

Câu 13 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 1} \right);C\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình đường trung tuyến AM.

A \(5x-8y+6=0\)

B \(7x-5y+6=0\)

C \(10x-13y+25=0\)

D \(x-18y+7=0\)

Câu 14 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 1} \right);C\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC.

A \(7x+2y-38=0\)

B \(2x-7y+25=0\)

C \(7x-13y+6=0\)

D \(5x-3y+23=0\)

Câu 15 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 1} \right);C\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh AB.

A \(5x+3y-1=0\)

B \(2x+3y-13=0\)

C \(15x+6y-1=0\)

D \(5x-3y-1=0\)

Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh \(5x - 2y + 6 = 0\) và \(4x + 7y - 21 = 0.\) Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.

A \(3x-y + 9= 0\)

B \( 5x+ y + 7 = 0\)

C \(y + 7 = 0\)

D \(x-y+7=0\)

Câu 17 : Cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + 2 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đối xứng với đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm I.

A \(4x-2y -9=0\)

B \(x-2y+5 =0\)

C \(x-2y=0\)

D \(x-y+9=0\)

Câu 18 : Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):x - 2y + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {4;1} \right)\) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên \(\left( \Delta \right)\)

A \(H\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{17}}{5}} \right)\)

B \(H\left( {1;\frac{{17}}{5}} \right)\)

C \(H\left( {1;\,\,2} \right)\)

D \(H\left( {6;\,\,9} \right)\)

Câu 19 : Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):x-2y+4=0\) và điểm \(A\left( 4;1 \right)\)Tìm điểm \({A}'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( \Delta \right)\)

A \(A'\left( \frac{14}{5};\frac{17}{5} \right)\)

B \(A'\left( \frac{8}{5};\frac{29}{5} \right)\)

C \(A'\left( 1;\frac{17}{5} \right)\)

D A’(6;9)

Câu 20 : Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,x + y - 1 = 0\) và \(({d_2}):x - 3y + 3 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(\left( {{d_2}} \right).\)

A \(7x-2y -9=0\)

B \(8x-4y+5 =0\)

C \(2x-7y+12=0\)

D \(7x-y+1=0\)

- Một số bài toán về viết phương trình đường thẳng...