Cho hai đường thẳng  \(\left( {{d_1}} \right):\,\,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét (d₁)  và (d₂) ,  Ta có: $\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 3}}$.

Vậy $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$  tại điểm I

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,1} \right).$

Lấy $A\left( {1;\,\,0} \right) \in {d_1}$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (d₂)

Phương trình đường thẳng AH đi qua A vuông góc với d₂ là: $3\left( {x - 1} \right) + y = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$

Tọa độ của H là nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 3 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right)$

A’ đối xứng với A qua ${d_2}$  thì  H là trung điểm AA’ nên   $A'\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)$

Vậy phương trình của $\left( {{d_3}} \right)$ là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm I và A’

   $\left( {{d_3}} \right):\,\,\,7x - y + 1 = 0$

Chọn D.