Cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x-2y+4=0\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A trên \(\left( \Delta  \right)\)

Đường thẳng AH\(\bot \left( \Delta  \right)\)\(\Rightarrow \)pt AH có dạng: \(2x+y+c=0\)

AH đi qua A nên: \(2.4+1+c=0\Rightarrow c=-9\)

Vậy phương trình AH là: \(2x+y-9=0\)

\(H=AH\cap \left( \Delta  \right)\)

Tọa độ H là nghiệm hệ: \(\left\{ \begin{matrix}2x+y-9=0  \\  x-2y+4=0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}  x=\frac{14}{5}  \\ y=\frac{17}{5}  \\\end{matrix} \right.\) \(\Rightarrow H\left( \frac{14}{5};\frac{17}{5} \right)\)

\({A}'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( \Delta  \right)\)\(\Leftrightarrow H\) là trung điểm của \(A{A}'\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{H}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{{{A}'}}}}{2}  \\  {{y}_{H}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{{{A}'}}}}{2}  \\\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{{{A}'}}}=\frac{8}{5}  \\{{y}_{{{A}'}}}=\frac{29}{5}  \\\end{matrix} \right. \right.\Rightarrow {A}'\left( \frac{8}{5};\frac{29}{5} \right)\)

Chọn B