Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Bắc Giang - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {1; - 5} \right);\,\,B\left( {3;0} \right);\,\,C\left( { - 3;4} \right)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {MN}$ .

$\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right)$

$\overrightarrow {MN} = \left( {3; - 2} \right)$

$\overrightarrow {MN} = \left( { - 6;4} \right)$

$\overrightarrow {MN} = \left( {1;0} \right)$

Câu 2 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là

A 2018 là số chẵn

B 2018 là số nguyên tố.

C 2018 không là số tự nhiên chẵn

D 2018 là số chính phương

Câu 3 : Trục đối xứng của parabol $y = 2{x^2} + 2x - 1$ là đường thẳng có phương trình:

$x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

$x = - \frac{1}{2}$

Câu 4 : Cho hai tập hợp $A = \left( { - 3;3} \right)$ và $B = \left( {0; + \infty } \right)$ . Tìm $A \cup B$ .

$A \cup B = \left( { - 3; + \infty } \right)$

$A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right)$

$A \cup B = \left[ { - 3;0} \right]$

$A \cup B = \left( {0;3} \right)$

Câu 5 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$ với mọi điểm M

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

$\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GA}$

$3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left( {2; - 3} \right);\,\,B\left( {3;4} \right)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

$M\left( {1;0} \right)$

$M\left( {4;0} \right)$

$M\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$

$M\left( {\frac{{17}}{7};0} \right)$

Câu 7 : Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình $\left| {a{x^2} + bx + c} \right| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

$- 1 < m < 3$

$0 < m < 3$

$0 \le m \le 3$

$- 1 \le m \le 3$

Câu 8 : Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $y = \left( {3m + 4} \right)x + 5m$ đồng biến trên R.

$m < - \frac{4}{3}$

$m > \frac{{ - 4}}{3}$

$m \ne - \frac{4}{3}$

$m = - \frac{4}{3}$

Câu 9 : Tọa độ đỉnh I của parabol $y = {x^2} - 2x + 7$ là:

$I\left( { - 1; - 4} \right)$

$I\left( {1;6} \right)$

$I\left( {1; - 4} \right)$

$I\left( { - 1;6} \right)$

Câu 10 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề $''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 = 0''$ là :

$''\forall x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 \ne 0''$

$''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 > 0''$

$''\forall x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 = 0''$

$''\exists x \in R;\,\,{x^2} + x + 13 \ne 0''$

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giac MNP có $M\left( {1; - 1} \right);\,\,N\left( {5; - 3} \right)$ và P thuộc trục Oy trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox. Tọa độ điểm P là:

$\left( {2;4} \right)$

$\left( {0;4} \right)$

$\left( {0;2} \right)$

$\left( {2;0} \right)$

Câu 12 : Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó $2a + b + 2c$ có giá trị là:

$- 9$

B 9

$- 6$

D 6

Câu 13 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right|$ và $g\left( x \right) = 2{x^3} + 3x$ . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

$f\left( x \right)$ là hàm lẻ và $g\left( x \right)$ là hàm chẵn

$f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều là hàm lẻ.

$f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều là hàm chẵn

$f\left( x \right)$ là hàm chẵn và $g\left( x \right)$ là hàm lẻ.

Câu 14 : Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\,\,y = - x + 4$ và parabol $y = {x^2} - 7x + 12$ là:

$\left( { - 2;6} \right)$ và $\left( { - 4;8} \right)$

$\left( {2;2} \right)$ và $\left( {4;8} \right)$

$\left( {2; - 2} \right)$ và $\left( {4;0} \right)$

$\left( {2;2} \right)$ và $\left( {4;0} \right)$

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $y = mx + 3 - 2m$ cắt parabol $y = {x^2} - 3x - 5$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

$m < - 3$

$- 3 < m < 4$

$m < 4$

$m \le 4$

Câu 16 : Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 2;3} \right]$ và $B = \left( {1; + \infty } \right)$ . Tìm $A \cap B$ .

$A \cap B = \left[ { - 2; + \infty } \right)$

$A \cap B = \left( {1;3} \right]$

$A \cap B = \left[ {1;3} \right]$

$A \cap B = \left( {1;3} \right)$

Câu 17 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 + 2x} + \sqrt {6 + x}$ là:

$\left[ { - 6; - \frac{1}{2}} \right]$

$\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$

$\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$

$\left[ { - 6; + \infty } \right)$

Câu 18 : Cho tập hợp $A = \left( { - \infty ;2} \right]$ và $B = \left( {0; + \infty } \right)$ . Tìm $A\backslash B$ .

$A\backslash B = \left( { - \infty ;0} \right]$

$A\backslash B = \left( {2; + \infty } \right)$

$A\backslash B = \left( {0;2} \right]$

$A\backslash B = \left( { - \infty ;0} \right)$

Câu 19 : Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$a < 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0$ .

$a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0$

$a < 0\,\,;b > 0;\,\,c < 0$

$a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0$

Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

$I\left( {\frac{{{x_1} + {y_1}}}{2};\frac{{{x_2} + {y_2}}}{2}} \right)$

$I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{3};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{3}} \right)$

$I\left( {\frac{{{x_2} - {x_1}}}{2};\frac{{{y_2} - {y_1}}}{2}} \right)$

$I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)$

Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left( {2;4} \right);\,\,B\left( {4; - 1} \right)$ . Khi đó tạo độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;5} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {6;3} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {2;5} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right)$

Câu 22 : Cho $\overrightarrow a = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;4} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( { - 4;9} \right)$ . Hai số thực m,n thỏa mãn $m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c$ . Tính ${m^2} + {n^2}$ .

A 5

B 3

C 4

D 1

Câu 23 : Cho $A = \left\{ {x \in R|\left| {mx - 3} \right| = mx - 3} \right\};\,\,B = \left\{ {x \in R|{x^2} - 4 = 0} \right\}$ . Tìm m để $B\backslash A = B$ .

$- \frac{3}{2} \le m \le \frac{3}{2}$

$m < \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2}$

$m \ge \frac{{ - 3}}{2}$

Câu 24 : 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ 2) Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1$

$x = - 1 + \sqrt 3$ .

$x = - 2 + \sqrt 3$ .

$x = - 1 + \sqrt 2$ .

$x = - 1 + \sqrt 9$ .

Câu 25 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm $A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( {4;3} \right);\,\,D\left( {16;3} \right)$ . Hãy phân tích vectơ $AD$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AC}$ .

$\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AD} = 7\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} + 5\overrightarrow {AC}$

Câu 26 : Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $x + y \ge 2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 1$ .

$\min P = 2 \Leftrightarrow x = y = 1$ .

$\min P = 6 \Leftrightarrow x = y = 2$ .

$\min P = 6 \Leftrightarrow x = y = 1$ .

$\min P = 8 \Leftrightarrow x = y = 1$ .

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Bắc Giang -...