Cho \(\overrightarrow a  = \left( {2;1} \right);\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  = \left( {2m - 3n;m + 4n} \right)\\\overrightarrow c  = \left( { - 4;9} \right)\\m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  = \overrightarrow c  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3n =  - 4\\m + 4n = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 5\end{array}\)

Chọn A.