Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{ - 2x + 3}}\) bằng ?

A \(0\)

B \( + \infty \)

C \( - \dfrac{1}{2}\)

D \( - \infty \)

Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_1} = - 3\) và \({u_6} = 27\). Công sai của cấp số cộng đó là?

A \(5\)

B \(6\)

C \(7\)

D \(8\)

Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\), đáy\(ABCD\) là hình thoi, \(SA \bot (ABCD)\). Khẳng định nào sau đây sai ?

A \(SA \bot BD\)

B \(AD \bot SC\)

C \(SC \bot BD\)

D \(SO \bot BD\)

Câu 4 : Chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng.

A \(\dfrac{a}{2}\)

B \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C \(a\)

D \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 5 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 1} \right)\)

A \(-\infty\)

B \(+\infty\)

C \(0\)

D \(1\)

Câu 6 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{9 - {x^2}}}.\)

A \(-\infty\)

B \(\dfrac{{ 1}}{{24}}\)

C \(\dfrac{{ - 1}}{{24}}\)

D \(+\infty\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :3x - y + 2 = 0\)

A \(y=3x+14\) và \(y=3x+2\)

B \(y=3x+14\)

C \(y=3x-2\)

D \(y=3x-14\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne - 4}\\{mx + 1\,\,\,khi\,\,\,x = - 4}\end{array}} \right.\) . Xác định m để hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 4\).

A \(m =\pm 2\).

B \(m = 0\).

C \(m = -2\).

D \(m = 2\).

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\), đáy\(ABCD\) là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB,SD\). a) Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right)\) và \(AF \bot \left( {SDC} \right)\). b) Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\). Tính diện tích của thiết diện theo a.

A \(\begin{array}{l}
b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\
c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\
c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\
c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
b)\,\,\arctan \sqrt 3 \\
c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)

Câu 10 : Cho hình vuông \({C_1}\) có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông \({C_2}\)( tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông \({C_2}\) tiếp tục làm như vậy để được hình vuông \({C_3}\),... . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},...,{C_n}...\). Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_n}...\)tương ứng là diện tích các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},...,{C_n}...\). Tính tổng \({S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)

A \(\dfrac{{128}}{3}\)

B \(\dfrac{{126}}{3}\)

C \(\dfrac{{129}}{3}\)

D \(\dfrac{{127}}{3}\)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Ph...