Chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có độ dài cạnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).

+) Sử dụng định lí Pytago tính \(SO\).

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).

Ta có: \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại \(O\).

Xét tam giác vuông \(SOA\) : \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Chọn D.